高一数学必修一知识点整理

高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩，今天101教育小编收集整理了高一数学必修一知识点总结，欢迎阅读!

1.函数的奇偶性。

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2.复合函数的有关问题。

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。

4.函数的周期性。

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。

5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

(1)A中元素必须都有象且唯一。

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

7.对于反函数，应掌握以下一些结论。

(1)定义域上的单调函数必有反函数。

(2)奇函数的反函数也是奇函数。

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

(4)周期函数不存在反函数。

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

10.恒成立问题的处理方法。

(1)分离参数法。

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

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