海伦公式的三种证明方法

海伦公式：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，则

，其中p＝(a＋b＋c)/2.

我国南宋时期的数学家秦九昭（约1202—约1261），提出利用三角形的三边求面积的秦九昭公式

海伦公式和秦九昭公式本质是一样的，通常称海伦公式为海伦—秦九昭公式.

证法一：

如下图，在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S（下同）

设p=(a+b+c)/2

则p-a=(-a+b+c)/2，p-b=(a-b+c)/2，p-c=(a+b-c)/2

证法二：

如下图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，AD=h，BD=x，CD=y

证法三：

作△ABC的内切圆，半径为r，其他数据见下图

初中数学 海伦公式