水下翻飞翼——水翼产生的速度场

在这个系列的上一篇专栏水下翻飞翼——水翼的流体动力学分析中，我们已经对水翼的流体动力学性质有所了解，这次来看下运动中的水翼产生的速度场。

在流体中前进的翼，会产生前缘涡旋(Leading-Edge Vortex)，由于流速的增大，会在涡旋所在的区域产生低压力区，这种现象被称为动力失速(Dynamic Stall)。对于飞机(机翼是固定在机身上的)来说，这是我们不希望遇到的情况，因为攻角过大的时候它会导致升力的急剧减小。原理是产生的前缘涡旋很快就被机翼甩掉了，被甩掉以后流体很难再附着到机翼上。

但是对于不断拍动的翼而言，情况是不同的。当前缘涡旋附着在翼上时，由于低压它能产生一种吸力，可以增强升力和推力。由于翼是不断拍动的，当前缘涡旋被甩掉之后，翼的运动方向很快会发生变化，新的前缘涡旋随之产生。

水翼推力的产生可以被视作是前缘涡旋周而复始地产生和被甩掉的动态过程。这一过程形成的尾流可以拿来跟流体流过圆柱体侧面后形成的卡曼涡街(Karman Vortex Street)相比较。从下图中可以看到，圆柱体后的尾流，顺时针的红色涡旋始终在逆时针的蓝色涡旋的上方；而扑动水翼后的尾流，涡旋会周期性地被甩到相反的一侧去。这种尾流，被称为反卡曼涡街(Reverse Karman Vortex Street)。

涡旋的模式可以反应这个运动的物体是在产生推力还是阻力，看了下面这张图就很好理解了。因为反卡曼涡街中，涡旋被周期性地甩到另外一侧，所以上下两个涡旋之间的流体始终是向后流动的。圆柱产生的卡曼涡街则是生成阻力。

上一篇专栏中，我们引入了斯特罗哈数(Strouhal Number, St)的概念，这里再给出一次它的定义式：

其中指周期性振翼的频率，指尾流宽度(近似为振翼振幅的两倍)，指流体的流速。不难发现，是和振翼的频率是正相关的。

运动中的水翼产生的前缘涡旋会被周期性地甩掉，换句话说，前缘涡旋会以一个固定的频率被甩掉。上文中提到，当水翼的运动方向发生变化的时候，前缘涡旋会再度生成。那么最理想的情况便是：振翼和前缘涡旋被甩掉的频率相同。这样能在保证前缘涡旋始终附着的前提下尽可能地节省动物的能量。

事实上，这也是我们在自然界中观察到的现象。我们已经知道，不仅仅是蛇颈龙类，许多水生生物的尾鳍和肢体都是水翼。无论使用什么推进模式，它们身上水翼的值始终在0.2~0.4之间。

但是这个系列的主角，蛇颈龙类，有四只水翼，这种形态在古往今来的所有动物类群中都是罕见的。既然单个运动的水翼会在其后产生速度场，那么蛇颈龙的后肢必定会受到前肢尾流的影响。关于前后两只水翼是怎么互作的，我会在之后的专栏里会细讲。

参考文献：

[1] Muscutt, 2017. The Hydrodynamics of Plesiosaurs.