直播答疑专题之--浅谈QQ堂探险伤害计算公式与临界值的有关逻辑

                 第一节：伤害计算公式

（注：以下讨论基于无临界值条件，有临界值条件请参见第二节）

公式1（伤害计算公式）

设糖泡威力为x，倍数为k，npc防御为d，伤害为y，设伤害为倍数的函数y＝f（k），则f（k）＝y＝max｛0，kx-d｝

定义1（糖泡威力）

满血玩家一个糖泡炸到自身显示的伤害值，称为该玩家对应等级的糖泡威力。

证明：令倍数k＝1，因玩家防御d＝0（游戏设定），设糖泡威力为x，伤害为y，则

f（k）＝y＝max｛0，1*x-0｝＝max｛0，x｝＝x，证毕。

定义2（和的倍数与倍数之和）

设m，n为正整数，则（m+n）倍的伤害称为m与n“和的倍数”的伤害，m倍的伤害+n倍的伤害称为m与n“倍数之和”的伤害。

定理1（输出不等式）

无临界值条件下，伤害输出恒满足“和的倍数≥倍数之和”。

当且仅当npc的防御d＝0时取“＝”

证明：为方便讨论，不妨设每轮均破防。即任意k，x，d，使得kx-d＞0，则

f（k）＝y＝max｛0，kx-d｝＝kx-d

则m与n“和的倍数”的伤害为f（m+n）＝（m+n）x-d，“倍数之和”的伤害为f（m）+f（n）＝(m+n）x-2*d，其中d为自然数。

显然成立：f（m+n）≥f（m）+f（n）

取“＝”条件，当且仅当一次函数f（k）为正比例函数，即y轴截距d＝0，即npc防御为0。

公式2（伤害计算公式的推广）

为简化模型，试计算在npc防御恒定、且每轮均破防的条件下，s轮倍数之和K的总输出。

设糖泡威力为x，npc防御d，总输出为Y，则

Y＝Kx-d*s（请读者自行推导）

特别地当s＝1时，公式2的特殊形式即公式1。

公式3（击杀判别式）

为简化模型，约定npc无临界值，无回血，防御恒定。将判定策略π（s，K）：s轮倍数之和K能否击杀防御为d，总血量为B的npc的判别式设为Δ，糖泡威力设为x。

策略π能击杀，当且仅当Δ＝Kx-d*s-B≥0。

推论1：在倍数之和恒定时，总输出关于输出轮数的函数Y＝g（s）单调递减，且当npc防御d≠0时是严格单调递减的；在输出轮数恒定时，总输出关于倍数之和的函数Y＝h（K）严格单调递增。（证明留给读者思考）

                 第二节：临界值（反常现象）

根据上节讨论，成立输出不等式：和的倍数≥倍数之和，于是1个2倍的输出必不小于2个1倍的输出，即2个1倍能杀死某怪→1个2倍能杀死该怪，反之未必。

但在打黑龙3-2的冰法师往往出现，2个1倍能杀，但1个2倍杀不了的反常现象（违背输出不等式）；1400血等级打黑龙4-1的火、电法师时往往出现，先打5倍再打4倍杀不死，但先打2倍再打5倍却能杀死的反常现象（违背推论1后半句），此所谓临界值，即掉血公式和输出不等式在临界值条件下未必成立。

定义2（临界值）

有临界值的npc首次受伤实际掉血的最小值，称为临界值，设为r。

例1：满级4500用3倍打永冬雪巨人，满级糖泡威力x＝3500，倍数k＝3，雪人防御d＝1w，则计算掉血y＝3500*3-1w＝500

但雪人的临界值r＝3628＞500，所以若该3倍是令雪人首次掉血的，由定义2，雪人实际扣除临界值的血量r＝3628（虽显示HP-500，但实际-3628）；若之后再打一次3倍，因非首次受伤，则显示HP-500，实际HP也是-500。

若满级用4倍打满血的雪人，则y＝3500*4-1w＝4k＞3628，由定义2，雪人显示（也是实际）HP-4k，此时可理解为在第一节中所讨论的无临界值条件下的“正常现象”。

例2：黑龙3-2冰法（玩家等级4500血，糖泡威力x＝3500）

冰法属性：血量6k，临界值r＝4652，防御d＝1500

两轮1倍的输出：首轮1倍破防＝x*1-d＝2k＜r，则首轮“占用临界值”实际扣除血量r＝4652，余血＝6k-r＝1348，第2轮1倍伤害＝x*1-d＝2k≥1348＝余血，击杀；

一轮2倍的输出＝x*2-d＝3500*2-1500＝5500＞r，则实际扣血5500，但5500＜6k，因此无法击杀。

例3：1400黑4-1

玩家属性：糖泡威力x＝1100

火、电法师属性：血量8k，临界值r＝4556，防御d＝2k

先打5倍再打4倍的输出：

首轮：1100*5-2k＝3500＜r，实际扣血r

余血：8k-r＝3444

第2轮：1100*4-2k＝2400＜3444，无法击杀

先打2倍再打5倍的输出：

首轮：1100*2-2k＝200＜r，实际扣血r

余血：8k-r＝3444

第2轮：1100*5-2k＝3500≥3444，击杀。

临界值的作用之一（低倍破防理论）

从例3可看出，首轮2倍和首轮5倍的效果竟是完全一样的，即低等级打高临界值npc的破防轮（首轮）时，只要破防无论几倍（除非超级高倍），其效果几乎是无差别的。因此临界值是对低等级很有利的一项规则，玩家应善加利用。

对付有临界值npc的主要策略是：在破防轮采用低倍破防，以达到“占用临界值”的目的，将高倍（例如十字等）主要输出在非首轮中。

临界值的作用之二（回血技能与临界值）

有临界值的npc在回血或被回血的操作下自行扣除临界值，且残血的npc通过无穷时间回血能达到的上限并非总血，而是总血-临界值。

回血的例子：黑5-2（深渊火龙）、黑7-2（红巫师）、迷之底4-2（厉害的红巫师）

被回血的例子：森5-3（厉害的石头人）、沙3-3（厉害的蓬头树）、沙4-2（大树人）、沙4-3（厉害的大树人）、沙5-2（厉害的石头人），其临界值都是被周围有回血技的小树回血从而自动扣除。

以上例子也不难解释为什么我们有时进区域后明明没有打到怪，甚至一个泡都还没放，这些区域boss的血条会莫名其妙下降的原因。