矩阵的逆要怎么计算？

1. 初等变换法

例【900】试利用矩阵的初等变换求方阵

[321315323]

的逆矩阵

解: 令所给的矩阵为 A, 现用初等行变换求其逆矩阵（可左右滑动）:

[A∣E]=(32100315010323001)r2+(−1)r1r3+(−1)r1(3211000−14−110002−101)r2(−1)r1+(−2)r2(309−12001−41−10002−101)→(1007/62/3−3/2010−1−12001−1/201/2)

故 A 可递,且其逆矩阵为 A−1=[7/62/3−3/2−1−12−1/201/2]

2. 伴随矩阵法

例【902】利用逆矩阵求解线性方程组

{x1−x2−x3=22x1−x2−3x3=13x1+2x2−5x3=0

解: 设 A=[1−1−12−1−332−5],X=[x1x2x3],b=[210], 则原线性方程组可表示为 AX=b 因为 |A|=|1−1−12−1−332−5|=3≠0, 故 A 可逆. 而 A 的伴随矩阵为

A∗=[11−721−217−51]⇒X=A−1b=A∗|A|b=13[11−721−217−51][210]=[503]

即原线性方程组的解为

x1=5,x2=0,x3=0

3. 公式法

例【904】求 (AB)−1, 已知

A=[100001010],B=[111011001]

解: A 为三阶初等矩阵, 可得

(AB)−1=B−1A−1=[1−1001−1001][100001010]=[10−10−11010]