2023年新高考Ⅰ卷数学试题及参考答案

八卦谈佚名 ▪ 2024-03-09 16:57:51

答案仅供参考

2023普通高等学校招生全国统一考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合M = {-2,-1,0,1,2},N ={x|x²-x-6 ≥0} ，则M∩N=
A.{-2,-1,0,1}
B.{0,1,2}
C.{-2}
D.{2}
已知 $z%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1-i%7D%7B2%2B2i%7D%20$ ，则 $z-%5Cbar%7Bz%7D%20%EF%BC%9D$
A.-i
B. i
C.0
D.1
已知向量 $%5Cvec%7Ba%7D%20%EF%BC%9D(1%2C1)$ ， $%5Cvec%7Bb%7D%20%EF%BC%9D(1%2C-1)$ .若 $(%5Cvec%7Ba%7D%20%2B%5Clambda%20%5Cvec%7Bb%7D%20%20)%5Cbot%20(%5Cvec%7Ba%7D%20%2B%5Cmu%20%5Cvec%7Bb%7D%20)$ ，则
A.λ+ μ =1
B.λ+ μ =-1
C.λμ=1
D.λμ=-1
设函数 $f(x)%3D2%5E%7Bx(x%2Ba)%7D%20$ 在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是
A.(-∞,-2]
B.[-2,0)
C.(0,2]
D.[2,+∞)
设椭圆 $C_%7B1%7D%3A%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%7D%20%2By%5E2%3D1(a%EF%BC%9E1)$ 的离心率分别为 $e_%7B1%7D%20$ ， $e_%7B2%7D%20$ .若 $e_2%3D%5Csqrt%7B3%7D%20%20e_1$ , 则 $a$ =
A. $%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20$
B. $%5Csqrt%7B2%7D%20$
C. $%5Csqrt%7B3%7D%20$
D. $%5Csqrt%7B6%7D%20$
过点 $(0%2C-2)$ 与圆 $%20x%5E2%20%2By%5E2-4x-1%3D0$ 相切的两条直线的夹角为 $%5Calpha%20$ ，则 $sin%5Calpha%20%3D$
A.1
B. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B10%7D%20%7D%7B4%7D%20$
C. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B10%7D%20%7D%7B4%7D%20$
D. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B4%7D%20$
记 $S_%7Bn%7D$ 为数列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的前n项和，设甲： $%5Cleft%5C%7B%20a_n%5Cright%5C%7D%20%0A$ 为等差数列，乙： $%5Cleft%5C%7B%20%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D%20%5Cright%5C%7D%20$ 为等差数列，则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
已知 $sin(%CE%B1-%CE%B2)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ， $cos%CE%B1sin%CE%B2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20$ ，则cos(2α+2β)=
A. $%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20$
B. $%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20$
C. $-%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20$
D. $-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20$

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据 $%20x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ ，其中 $x_1$ 是最小值， $x_6$ 是最大值，则

A. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的平均数等于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的平均数

B. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的中位数等于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的中位数

C. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的标准差不小于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的标准差

D. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的极差不大于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_p%3D20%C3%97lg%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bp_0%7D%20$ , 其中常数 $p_0(p_0%3E0)$ 是听觉下限阈值， $p_1$ 是实际声压。下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车，混合动力汽车，电动汽车10m处测得实际声压分别为 $p_1%EF%BC%8Cp_2%EF%BC%8Cp_3%EF%BC%8C$ 则

A. $p_1%5Cgeq%20p_2$

B. $p_2%3E10p_3$

C. $p_3%EF%BC%9D100p_0$

D. $p_1%5Cleq%20100p_2$

11.已知函数f(x)的定义域为R， $f(xy)%3Dy%5E2%20f(x)%2Bx%5E2f(y)$ ，则

A. f(0)=0

B. f(1)= 0

C.f(x)是偶函数

D. x＝0为f(x)的极小值点

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_____种(用数字作答)

14.在正四棱台 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中， AB＝2， $AA_1%3D%5Csqrt%7Bx%7D%20$ ，则该棱台的体积为

15.已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是

16.已知双曲线 $%20C%3A%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D1(a%3E0%2Cb%3E0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$ 、 $F_2$ .点A在C上，点B在y轴上， $%5Cvec%7BF_1A%7D%20%5Cbot%20%5Cvec%7BF_1B%7D%20%EF%BC%8C%5Cvec%7BF_2A%7D%20%EF%BC%9D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Cvec%7BF_2B%7D%20$ ，则C的离心率为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.(10分)

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA；

(2)设AB＝5，求AB边上的高.

18.(12分)

如图,在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，AB＝2， $AA_1%3D4$ .点 $A_2$ ， $B_2$ ， $C_2$ ， $D_2$ 分别在棱 $AA_1$ ， $BB_1$ ， $CC_1$ ， $DD_1$ 上， $AA_2%3D1$ ， $BB_2%EF%BC%9DDD_2%EF%BC%9D2$ ， $CC_2%EF%BC%9D3$ .

(1)证明： $B_2C_2%20%E2%AB%BD%20A_2D_2$ ；

(2)点P在棱BB₁上，当二面角 $%20P-A_2C_2-D_2$ 为 $150%C2%B0$ 时,求 $B_2P$ .

19.(12分)

已知函数 $f(x)%3Da(e%5Ex%20%2Ba)-x$ .

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明:当a>0时， $f(x)%3E2lna%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20$ .

20.(12分)

设等差数列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的公差为d，且d>1.令 $b_n%3D%5Cfrac%7Bn%5E2%2Bn%7D%7Ba_n%7D%20$ ，记 $S_n$ ， $T_n$ 分别为数列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ ， $%5Cleft%5C%7B%20b_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的前 $n$ 项和.