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计算自然数立方和公式

八卦谈 佚名 2024-03-28 22:29:20

首先,我们要将等差数列扩展到n阶。

我们在高中学过,等差数列是任意两相邻项做差相等。而二阶等差数列便是二次做差相等。什么意思呢?就是任意两相邻项做差之后,再做一次差之后相等,例如下面的数列便是一个二阶等差数列。

an=n²是二阶等差数列

同理,三阶等差数列便是三次做差相等,四阶等差数列便是四次做差相等。。。。。

k阶等差数列的通项公式(可用数学归纳法证明)

上图的an代表第n项,a1是第一项,n是项数

dn的意义,应该看得懂吧

现在,我们可以计算自然数的立方和了。(甚至是自然数的4次方,5次方以及更高次方和。。。。)

对Sn是四阶等差数列进行证明

可知Sn是四阶等差数列了,那么就直接套公式进行计算

算出dn
带入数据

现在,我们要借用一下黑科技

经过计算器运算之后的结果

所以,我们便把自然数的立方和通项公式求出来了(不信的同学可以多带几个值算一下)

这便是结果了。看,数学多简洁
自然数从1到5次方和都在这里(有点丑)

特别谢鸣:

十分感谢这款强大的软件


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