什么是普朗克长度？

要了解普朗克长度，首先应该了解单位制。

众所周知，在国际单位制下，长度的单位是“米”，质量的单位是“千克”，诸如此类。为了规定一米究竟是多少，就需要制作”米原件“。但是原件是会发生变化的，比如氧化、灰尘沉积等等。所以后来人们依据更稳定的真空光速定义了米。

不过既然我们可以用光速定义米，那为什么不用更基本的光速本身作为单位呢？毕竟这些物理常数是宇宙的固有属性，不会随时间变化。于是以自然常数为基本单位的自然单位制应运而生。

其中普朗克提出的自然单位制，也被称为普朗克单位制。

在普朗克单位制中，我们定义如下五个基本物理量为基本单位，数值大小为1：

真空光速  、约化普朗克常数（狄拉克常数）  、万有引力常数  、库伦常数  和玻尔兹曼常数  。

譬如说，在这种单位制下，物体的能量公式即为：

从而在形式上简化了表达。

（类似的，在电动力学里有时会用到到高斯单位制，高斯单位制下的库伦公式为：

 ）

但是这几个基本单位并不是很好用，所以我们就需要组合出其他的单位。

比如长度单位可以表示为  ，且显然满足  ，即为普朗克长度。

类似的，我们还有普朗克质量、普朗克时间、普朗克电荷量、普朗克温度：

以上统称为普朗克尺度。

注意，这里的单位其实都是硬凑出来的，并没有什么严格的物理意义。

但是既然是个物理量，总得给他找个意义。

现在给出一个定性的结论：

我们认为，在普朗克尺度附近，经典量子力学模型将失效，需要使用相对论化的量子力学模型。

但是请注意，由于没有考虑引力效应，经典量子力学模型必然存在误差，这个误差是一直存在的，在  时误差消失。我们只是定性的认为在普朗克尺度这个范围附近误差将大到无法忽视，但是并不是说就一定存在一个固定的临界值。

举个栗子，我们知道在牛顿力学里质量为 的物体动能为  。

现在我们可以给出一个定性的结论：在“相对论动能”（姑且这么命名吧）  附近牛顿力学将失效。

但这并不意味着动能的上限就一定是  。

因为实际上动能应该表示为

类似的，“普朗克长度是最小长度单位”在各种意义上都是无稽之谈。

题外话：

从古希腊时代开始，“最小尺度”就一直是一个令人关心的话题，现在也是如此。在量子力学诞生以后，时空的不连续性似乎是一个显而易见的结论，不过现有的理论的的确确并没办法解决这个问题。

而关于相对论化的量子力学模型，现在依旧是非常前沿的研究。比较有名的理论有两个，量子场论和弦论（不过现在来看弦论可能不太行得通，毕竟好久没出成果了）。

在弦论里，物理定律要求存在额外的维度，但这些维度被“卷缩”到了非常微小的尺度，（仅作为对比，这个尺度远低于普朗克尺度）所以通常无法被观察到，这似乎意味着确实存在某种最小尺度。无独有偶，在量子场论里的“点阵”也暗示了某种“最小尺度”的概念。

不过到现在为止，我们并不清楚哪种理论更靠谱，可能它们全都有问题，又可能它们其实是都等价的（就像矩阵力学和波动力学那样）。