1. 比x的高阶无穷小,极限比阶反求参数
2. 判断是否存在渐近线 (看是否为kx+g(x) 且 g(x)->b的形式,如果是则有斜渐近线)
3. 斜率k为常数是为直线,当f’’(x)>0时,是凹函数,有极小值;当f’’(x)<0时,是凸函数,有极大值。
4. 曲率半径R=1/K
5. 求出ξ的表达式后代入求极限
6. 多元函数闭区域最值问题,B^2-AC<0,则在内部存在极值点,其中A=对x求两次偏导,B=对x求一次偏导在对y求一次偏导,C=对y求两次偏导。
7. 交换行列式的行(列)要变号
8. 在判断线性相关性的时候要用定义法,并且考虑零向量,因为零向量与任何函数都线性相关。
9. 计算反常积分
10. 函数的周期性和奇偶性
11. 多元函数的全微分 (d2yz这种形式要把y和z看作两个自变量,对其分别求导然后相加) 和 隐函数求偏导
12. 极坐标方程的切线的直角坐标方程,先用x=rcost和y=tsint参数方程,求出dy/dx,然后代入r和t的值求出交点(x,y)。
13. 质心坐标:x=x*密度函数a到b的积分/密度函数a到b的积分
14. 配方法将二次型多项式化为标准型。
15. 求极限
16. 可分离变量的一阶微分方程 求驻点和极值
17. 轮换对称性求二重积分
18. 二阶非齐次线性微分方程
19. 证明不等式 (一般构造辅助函数用单调性)
20. 递推公式要先用数学归纳法证明一下 (假设n成立之后看n+1是否成立)
21. 旋转体体积,图像不重要,重要的是与旋转轴交点和列出元素法的公式,本题使用了薄圆片来划分旋转体体积,圆片的半径就是曲线上点(x,y)到旋转轴的距离,本题旋转轴为y=-1,所以距离就是y+1,圆片的厚度是dx,再求出x的范围即可,因为本题是曲线与旋转轴围成的面积,所以取交点x即是x的范围
22. 求基础解系不需要加k,求齐次和非齐次的通解时需要加k,并且有k1,k2时,求齐次的通解只需要他们属于R,而求非齐次的通解时还需要他们不能同时为0
23. A为实对称矩阵一定可以相似对角化,并且他的秩为1,实对称矩阵的几何重数与代数重数相等; 对于B要先求出他的特征值,但是他不是实对称矩阵,只能知道几何重数<=代数重数,所以还要求出每种特征值对应多少重特征向量,即(B-&E)X=0有多少个线性无关的解向量。 (几何重数:表示空间的维数;代数重数:表示方程的根是几重根。)
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