初中数学八下(10)平行四边形性质 练习题

平行四边形性质的练习题，大家可以做一做。

①如图平行四边形ABCD，AB=6，BC=5，对角线AC=8，求另一条对角线BD的长度。

②如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC延长线于点E，求证：CE=CF。

③如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，CE与DF是∠C与∠D的平分线，若GF=a，求GE的长。

④如图，平行四边形ABCD，把△ABC沿对角线AC翻折至△AEC，连接DE。求证：AC//DE。

⑤如图，平行四边形ABCD，AC=30，BD=34，AB=8，求平行四边形ABCD的面积。

⑥如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠CDA=60°，BE=4，CF=2，求EG的长。

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①答案：√58，简证如下

解析：先证明一下平行四边形定理：四边的平方和=对角线的平方和

作DE⊥AB于点E，CF⊥AB延长线于点F。易证：△DAE≌△CBF(AAS)

所以AE=BF，DE=CF。有AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-AE)²+DE²

化简后得到AC²+BD²=2(AB²+BC²)

此定理在填空选择题时可以直接用，证明题中使用一定要先证明一下！

所以BD²=2×(6²+5²)-8²=58，BD=√58

②答案：简证如下

解析：根据平行四边形性质对边平行，

典型的平行线+角分线 模型(出现3个等腰三角形)

易知∠DAF=∠BAF=∠AFD=∠EFC，

因为AD//BE，所以∠E=∠DAF，所以∠E=∠EFC，CE=CF。

※常见考点：△AFD，△CEF，△ABE都是等腰三角形

③答案：

，简证如下

解析：根据平行四边形邻角互补，可知相邻两角的角分线夹角是直角。

CE与DF是∠C与∠D的平分线，易知AD=AF，BC=BE

所以EF=AF+BE-AB=AD+BC-AB=4+4-6=2

因为∠C与∠D互补，所以∠GCD+∠GDC=1/2(∠C+∠D)=90°，∠DGC=90°

所以∠EGF=∠DGC=90°，EG²+GF²=EF²，GE=

④答案：3，简证如下

解析：此题证明平行可以考虑内错角相等。

因为△AEC由△ABC翻折而成，所以CB=CE，∠B=∠AEC，∠ACB=∠ACE。

根据平行四边形性质BC=AD，BC//AD，所以∠CAD=∠ACB=∠ACE，AF=CF。

※重要结论：翻折三角形与平行四边形的重叠部分△ACF是等腰三角形。

因为CE=BC=AD，所以EF=DF，∠DEF=∠EDF，

因为∠DFE=∠AFC，易知∠DEF=(180°-∠AFC)/2=∠ACF，所以AC//DE。

⑤答案：240，简证如下

解析：根据平行四边形对角线相互平分，AE=15，BE=17。

因为17²-15²=(17-15)(17+15)=64=8²，所以∠BAE是直角

S▱ABCD=2S△ABC=AB•AC=240

提示：熟悉一些勾股数，有助于迅速判断直角三角形。

⑥答案：4√3，简证如下

解析：根据平行四边形对角相等，∠B=∠CDA=60°

∠BEA是直角，∠BAE=30°，AB=2BE=8，AE=4√3，CD=8，DF=6

∠AFD是直角，∠DAF=30°，所以AD=2DF=12

直角△AED中，DE²=AE²+AD²，DE=8√3，所以DE=2AE，∠ADE=30°

∠AED=60°，∠EAG=60°，所以△AEG是等边三角形，所以EG=AE=4√3。