数学史简介

（一）古埃及数学：目前能追溯到的最古老的数学文明

出现兰德纸草书，莫斯科纸草书。

重要成果：

给出圆的面积算法：将直径减去它的1/9之后在平方。相当于圆周率取256/81≈3.1605的圆面积计算方法。

能把所有分数都化成单位分数（即分子是1的分数）的和。

用十进制记数法，掌握加法运算，部分一元一次方程问题。

（二）两河流域的数学：高位进制的出现以及数学运算表的使用

出现美索不达米亚和古巴比伦的数学

重要成果：

苏美尔人掌握分数，加减乘除运算，解一元二次方程，发明十进制法和十六进制法，将圆分为360等份，知道π近似于3。会计算不规则多边形面积及一些椎体的体积。

古巴比伦人引入60进制书写数字，能借助乘法表，倒数表，平方表，立方表进行计算。记载一次和二次方程的解法（与今天的解法，公式法一致），以及部分三次方程问题，懂得相似三角形对应边成比例 ，能计算简单平面图形面积和简单立体图形体积。

（三）古希腊数学：数学由过去的经验上升到理论高度

泰勒斯（公元前624～公元前546）引入命题证明思想，将数学由人们对客观事物的认识从经验上升到理论。

毕达哥拉斯（公元前572～公元前497）发现勾股定理（指严格证明）。

欧几里德（公元前330～公元前275）几何学奠基人，著作《几何原本》。

阿基米德（公元前287～公元前212）利用逼近法计算球面积，球体积，抛物线，椭圆面积（后世数学家将其发展为微积分）

公元前6世纪至公元前4世纪之间，古希腊人遇到令他们百思不得其解的三大尺规作图问题（古代几何作图三大难题）

（1）三等分角问题：将任一个给定的角三等分。

（2）立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体的二倍。

（3）化圆为方问题：求作一个正方体，使它的面积和已知圆的面积相等。

（四）古中国数学

刘徽（约225～295）撰写《九章算术注》（开创了“正负开方法”“大衍求一术”等机械化的算法模式）以及《海岛算经》，最早提出十进小数概念，并用十进小数表示无理数的立方根。提出正负数概念及加减运算法则，改进线性方程组解法。提出割圆术，即将圆的周长和面积用内接或外切正多边形穷竭来代替。用割圆术求出π=3.1416。

赵爽（东汉末至三国时代吴国人，公元3世纪初）给出勾股定理“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”并给出新证法

祖冲之（公元429～500）将π计算到小数点后六位，即3.1415926～3.1415927之间提出约率22/7和密率355/113。

秦九韶（1208～1261）注有《数书九章》，论述自然数，分数，小数，负数，第一次用小数表示无理根。研究大衍求一术（一次同余组解法）和正负开方术（高次方程的数值解法）。

（五）中世纪法国数学：解析几何学创立

费马（1601～1665）提出解析几何基本原理，发现“两个未知量决定一个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线”，提出用微分子法求曲线围成图形面积（微积分的雏形）。

笛卡尔（1596～1650）创立解析几何学，最先使用a，b，c表示已知数以及x，y，z表示未知数。发现凸多面体边，顶点，面之间的关系。

（六）中世纪数学：微积分的创立及概率论的出现

牛顿（1643～1727）英国数学家，创立微积分，建立微积分基本定理（用微分的反运算来求面积）。

莱布尼茨（1646～1716）德国数学家，引入微积分符号dx等，至今仍在沿用。

17世纪中叶，帕斯卡和费马关于赌金分配问题的争论推动了概率论的产生。

瑞士数学家伯努利（1654～1705）使概率论成为数学的一个分支，建立伯努利大数定律：事件的频率稳定于它的概率。

棣莫弗（1667～1754）和拉普拉斯（1749～1827）导出中心极限定理，明确给出概率的古典定义。

（七）近代数学：高次方程，集合论的创立与概率论的发展

瑞士数学家欧拉（1707～1783）提出虚数单位i，三角函数的符号，自然对数的底e，欧拉公式e^ix=cosx+isinx。提出一笔画定理（一个图形能一笔画完需要满足两个条件），发现单连通多面体顶点数之和V，边数之和E和面数之和F的数量关系F-E+V=2

德国数学家高斯（1777～1855）发明最小二乘法，阐述空间曲面的微分几何学，对非欧几何，复变函数均有重要贡献。

1824年，挪威数学家阿贝尔证明一般五次以上的代数方程不存在根式解，法国数学家伽罗瓦完善了阿贝尔的理论，明确该方程根式可解的条件（当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时），得出尺规作图三大难题无法用尺规完成。

19世纪末，俄国数学家切比雪夫（1821～1894），马尔可夫（1856～1922）给出大数定律和中心极限定理的一般形式，科学的解释了随机变量服从正态分布的原因。

19世纪末，德国数学家康托尔创立集合概念（把若干确定的有区别的事物合并起来看做一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素）

罗素（1872～1970）构造一个集合A，这个集合是由所有不属于自身的元素构成的，即A=｛x|x不属于A｝，由此引发第三次数学危机，即罗素悖论。此危机直到1908年，才被策梅洛提出的集合论公理系统解决。

（八）现代数学：数学教育改革以及计算机算法的出现

1901年，英国数学家贝利提出“数学教育应该面向大众”，“数学教育必须重视应用”等思想。克莱因提出“米兰大纲”，引起数学界的强烈响应，该活动被称为贝利-克莱因运动。

20世纪初，概率论与积分理论结合，并形成了严谨的公理体系。

二战结束后，1950年代初期，新数学运动在美国开始进行，用现代数学思想重建初等数学的内容。改变过去死记公式，模仿例题，忽视数学的逻辑结论和系统性，把数学分成互不相通的部分，缺乏必要的数学理解。继美国之后，其他国家纷纷推进新数学运动，于1960年形成高潮。

计算机的出现使得数学算法可以在计算机上进行。（for循环，while循环，if语句等）

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